Post: #1

mam problem z udowodnieniem że wielomian 2x^3 +x +1 nie ma dodatnich pierwiastków
i nie umiem go rozłożyć do postaci iloczynowej
jak ktoś umie to prosiłbym o pomoc
z góry dzięki

Wątek dla takich jak ja - troszke zagubionych w świecie matematyki, szczególnie rozszerzonej

Post: #2

Do iloczynowej chyba się nie da, sprawdzałem jeszcze metodą na dzielniki wyrazu wolnego i współczynnika "a", ale też się nie da.

Ale zróbmy tak:
2x^3 +x +1 = 0
2x^3 +x = - 1

I tak:
2x^3 dla x>0 zawsze będzie większe od 0
x>0

Zatem ta suma nie może być równa -1, bo przecież suma dwóch liczb dodatnich jest zawsze większa od 0.

Post: #3

ahh juz tez rozwiązałam ale qmate mnie ubiegł/a

Post: #4

da się rozłożyć - na przynajmniej jeden trójmian kwadratowy - tak pisze w zadaniu

---

Gosiu, ty zdajesz podstawe - troszkę mnie zawstydziłaś - bo ja rozszerzenie

Post: #5

jest napisane! da sie rozłozyc na x(2x^2+1)+1=0

Post: #6

ale mi chodzi o postać iloczynową z trójmianem kwadratowym, przecież tam JEST TAK NAPISANE

Post: #7

aa to już przepraszam ale moja podstawa tego nie ogarnia

Post: #8

Ja nie wiem, jakim cudem da się to rozłożyć. Zrób to na metodę dzielników wyrazu wolnego i współczynnika "a".
p - dzielniki wyrazu wolnego
q - dzielniki współczynnika przy najwyższej potędze

W(x)=2x^3 + x + 1
p={-1,1}
q={-1,1,2,-2}
p/q={-1,1,1/2,-1/2}

Żadna z liczb ze zbioru p/q nie spełnia warunku W(x)=0, zatem tego wielomianu nie można podzielić przez dwumian (by wydzielił się bez reszty), czyli nie da się go rozłożyć (chyba).

Podaj dokładną treść zadania, jaki masz podręcznik?

Post: #9

sorki - trochę zamieszałem. Chodzi o to żeby udowodnić że ten wieliomian ma co najmniej jeden pierwiastek. Należyt to zrobic opierajac się natwierdzeniu że każdy wielomian niezerowy mozna rozłożyć na iloczyn wielomianów co najwyżej 2 stopnia

Post: #10

Ja nie mam już pomysłu na to zadanie. Wejdź jeszcze na stronę http://www.poolicz.pl i wstukaj tam to równanie (ja próbowałem, ale coś nie kuma ta strona, spróbuj sam).

A może trzeba rozpisać któryś wyraz na dwa wyrazy i wtedy się sparują? Np. x można rozpisac na -x+2x ale to akurat nic nie da...

Jedno jest pewne: jeśli wielomian ma pierwiastki to tylko ujemne, bo już udowodniłem wcześniej, że dodatnich nie może, zero też nie spełnia równania.

2x^3 + x + 1 = 0
tak w ogóle to sobie podstawiam różne liczby i wg mnie to tu ciężko znaleźć rozwiązanie...

Ustaliłem wcześniej, że dla x>0 nie ma rozwiązań. Ale weź teraz narysuj sobie wykres funkcji f(x)=2x^3 + x + 1 dla x<0. Zrób to kropka po kropeczce, tak mniej więcej i zobacz jak wygląda wykres... zresztą narysowałem to tak:



I z tego wynika, że jest jedno rozwiązanie, które należy do przedziału (-1;0). Ale jakie, to już nie wiem. W sumie - jeśli jest jedno rozwiązanie, to da się sprowadzić do postaci iloczynowej? Chyba nie, bo przecież w iloczynowej mamy np. (x - a)(x - b), gdzie a, b to rozwiązania, a my mamy tylko jedno rozwiązanie.

PS. Jak już będziesz miał poprawne rozwiązanie to podaj, bo sam jestem ciekaw jak to wyjdzie.

Post: #11

w sumie to zgadzam się z @gmate, że coś nie wychodzi, mimo iż powinno wyjść.. taki sam wykres podaje excel.

może spróbuj to ugryźć od tej strony:

2x^3 + x + 1 = 0 /*x

2x^4 + x^2 + x = 0

x^2 = t

2t^2 + t + pierw z t = 0

... nie liczę dalej, bo jakbym zaczęła to bym zrobiła i tak 5 błędów

"Cóż tam ten tłum dostrzega
Trwający w zachwyceniu
Coś mówi - spróbuj z nimi
Coś mówi - zostań w cieniu."

Post: #12

i ja biedny średniozaawansowany z matmy uczeń mam takie zadania zrobić?????????qmate korzystam z podręcznika wspomnianego już A. Kiełbasy

Post: #13

(18-02-2009 07:02)pisk35 napisał(a):  i ja biedny średniozaawansowany z matmy uczeń mam takie zadania zrobić?????????qmate korzystam z podręcznika wspomnianego już A. Kiełbasy

Fajne są zadania w tej książce. Zapytaj lepiej na forum matematyka.pl.

Post: #14

pisk35 to nie problem. Zastosuj twierdzenie o rozkładzie wielomianu, i znajdź jeden pierwiastek podziel go np. schematem Hornera a równie kwadratowe to już sobie rozłożysz

Jak będziesz miał pierwiastki to już jest dowodem że nie spośród nich ujemnych.

Mogę Tobie rozwiązać ale odbiorę frajdę liczenia zadanka